Mathematikaufgaben - einfach besser machen!

Auf der Suche nach Anregungen für guten Matheunterricht las ich Mathematikaufgaben selbst entwickeln von den Autoren Andreas Büchter und Timo Leuders.

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Ausgehend von der These, dass gute Aufgaben massgeblich die Güte des Mathematik-Unterrichts bestimmen, erläutern die Autoren, wie Aufgaben anders als in den meisten Büchern üblich gestellt werden müssen, damit Aufgaben gut sind. Da viele Aufgaben in Schulbüchern die Forderungen der Autoren an gute Aufgaben nicht erfüllen, fordern sie zum Selbst-Entwickeln von Aufgaben auf. .
Nicht "nur Rechnen", sondern kompetentes Umgehen mit mathematischen Methoden ist das von den Autoren formuliertes Ziel für Mathematik-Unterricht. Und so müssen folgerichtig die Fertig- und Fähigkeiten

  • Modellieren
  • Probleme lösen
  • Argumentieren
  • Begriffe bilden

ihren Platz im Unterricht finden. An Hand vieler Negativ- und Positivbeispiele führen die Autoren vor, warum bestimmte Aufgaben diese Fertigkeiten nicht fördern, und wie diese Aufgaben umzuformulieren sind, damit sie in diesem Sinne gute Aufgaben werden.

Zwei Techniken werden hierfür immer wieder ins Feld geführt: "Öffnen" und "Rückwärts stellen". Durch die Art der Aufgabenstellung wird den Schüler oftmals die eigentliche Erkenntnis vorweg genommen. Dadurch kann der Mathematik-Unterricht leicht zu einer Art Dressurnummer verkommen, in der Schüler möglichst schnell auf das einzig richtige Ergebnis (auf dem durch den Lehrer skizzierten Weg) kommen. Dabei können Schüler natürlich nicht die Sinnhaftigkeit dieses Faches erkennen.

Explizite Forderungen an die Art des Unterrichts werden von den Autoren nicht erhoben, dennoch wid implizit der Rat gegeben, dass die Bearbeitung von offenen Aufgaben besser und effizienter in Gruppen (in Form kooperativen Lernens) erfolgt.

Für alle Lernphasen werden Anforderungen an gestellte Aufgaben formuliert. Nach einer exemplarischen Sicht auf typische (meist durch die Autoren negativ gesehene) Lehrbuch-Beispiele werden Beispiele offener Aufgaben formuliert. Die Sicht der Autoren auf diese Beispiele wird ausführlich erläutert. Für jeden Aufgabentyp wird am Kapitelende eine Anforderungs- bzw. Frageliste zur einfachen Überprüfung bzw. Erstellung eigener Aufgaben angeführt.

Dafür fordern die Autoren folgende Merkmale von einer guten Aufgabe ab:

  • Authentizität
  • Offenheit sowie
  • Differerenzierungsvermögen

Für den letztgenannten Punkt wird von den Autoren stark herausgearbeitet, wie eine "selbstdifferenzierende" Aufgabe zu formulieren ist. Zum Üben und Wiederholen empfehlen die Autoren zum Beispiel Aufgaben im Sinne Enrico Fermis, diese sind leicht zu konstruieren und genügen i.a. den o.g. Kriterien. Im letzten Kapitel werden schließlich Aufgaben vorgestellt, die zur Leistungsüberprüfung durch den Lehrer und durch den Schüler selbst dienen.

Das Buch "Mathematikaufgaben selbst entwickeln" ist ein vollständiger Ratgeber zur Konstruktion neuer bzw. zur Änderung bekannter Aufgaben. Vielfältige Fragen- und Anforderungskataloge ermöglichen es dem Leser selbst gute Mathematik-Aufgaben zu formulieren. Die große Bandbreite an Beispielen bietet viele Anknüpfungspunkte für den Unterricht. Ein guter Ratgeber, dessen Sprachstil des Texts leider kurios zwischen universitärer Forschungssprache und einem kompakten Ratgeber hin- und herschwabbt, der sich zu lesen lohnt.

 

Dieser Blog-Post ist ein privater Beitrag von Judith Andresen.